数学の散歩道（Jと整数論）（エジプト分数　素数など）

出典: 山下　紀幸　JAPLA　2000

論文:数学の散歩道（Jと整数論）

PDF

Script

yamashita_2.ijs(J8)

オリジナル（J4)

1. 幾つかの整数論の小品がフォートランスタイルのJコードで書かれている。
2. PDFからソースコードを引き抜いたとき、フォントに相違が出る（’＾）（直してある）

エジプト分数

Example

   greedy2 4 17
5
29
1233
3039345

Script

wr=: 1!:2&2

greedy2=: 3 : 0
'p q'=.y
while. p>1 do.
m0=.>.q%p
wr m0
r =.(p*m0)-q[s=.q*m0
if. r=1 do. wr s end.
p =.r[q=.s
end.
''
)

因数分解

試し割り算 　

Examples

　   bunkai 71489
11 6499
67 1067
97 737

Script

bunkai=: 3 : 0
n0=.y [d=.2
while. d<<.%:n0
do.
if. (d|n0)=0 do. wr d,n0%d end.
d=.d+1
end.
''
)

素因数分解

Examples

   soin 71489
11
67
97

Jのq:

   q: 71489
11 67 97

Script

soin=: 3 : 0
n0=.y
label_1. b=.2
label_2. if. b>%:n0+1 do. goto_4. end.
if. (n0-(<.n0%b)*b)=0 do. goto_3. end.
b=.b+1
goto_2.
label_3. wr b
n0=.n0%b
goto_1.
label_4. n0
)

数学パズル

1. 連続する２桁の整数で，その平方数が数字の位置だけが異なっている組として， \(132^{2} = 169, 142^{2} = 196 \) が ある．ところで連続する整数で，その平方数が数字の位置だけが異なっている組が３桁では２組ある．それは どのような整数か．

   Example

      puzz31 100 999
   157 158 24649 24964
   913 914 833569 835396
   

   Script

   puzz31=: 3 : 0
   'p q'=. y 
   while. p<:q do.
    'a0 a1 a2 a3'=.(4#10)#:p^2
    a5=.10#.a4/:a4=.a0,a1,a2,a3
    'b0 b1 b2 b3'=.(4#10)#:(p+1)^2
    b5=.10#.b4/:b4=.b0,b1,b2,b3
     if. a5=b5 do. wr p,(p+1),(p^2),(p+1)^2 end.
   p=.p+1
   end.
   ''
   )
   

2. \(3^{4} \times 7^{2} \) の式に出る数字を順に書けば3472 となるが， 勿論この計算の答ではない．しかし，ある累乗数の積 が偶然にも，この式に出る数字を順に並べた４桁の数となる場合，この数を累乗再現数という． このような数はあるのだろうか．

   Example

        math141 1000 9999
   2 5 9 2 2592
   

   \( (2^{5}) \times 9^{2}=2592 \)

   Script

     math141=: 3 : 0
   'p q' =. y 
   while. p<:q do.
    'c0 c1 c2 c3'=.(4#10)#:p
      if. ((c0^c1)*c2^c3)=p do. wr c0,c1,c2,c3,p end.
    p=.p+1
   end.
   ''
   )
   

3. ある数がある．それからそのひっくり返した数を引いても， 出てきた答はもとの数と同じ数字で構成されて いる．もっとも，各数字の順序の順序は変わっている．たとえば次の引き算を見ていただきたい． このような数は４桁数にあるだろうか． \[ \begin{array}{r} 954\\ -459\\ \hline 495\\ \end{array} \]

      math144 1000 9999
   2961 1692 1269
   5823 3285 2538
   7641 1467 6174
   9108 8019 1089
   

   Script

   
   math144=: 3 : 0
   'p q' =. y
   while. p<:q do.
    'a0 a1 a2 a3'=.(4#10)#:p
      if. a3=0 do. goto_1. end.
    a4=.a0,a1,a2,a3
      if. (#^.a4)<#a4 do. goto_1. end.
    a5=.10#.|.a4
    a6=.p-a5
      if. a6<0 do. goto_1. end.
    'a7 a8 a9 a10'=.(4#10)#:a6
    a12=.10#.a11/:a11=.a7,a8,a9,a10
    a13=.10#.a4/:a4
      if. a12=a13 do. wr p,a5,a6 end.
    label_1. p=.p+1
   end.
   ''
   )