JAPL研究会資料 2006/1/28
数独（SUDOKU）パズルをJで解く
−LabsシステムによるHuiのプログラムのトレース−
Solving SUDOKU Puzzle in J
−Hui’s Program Tracing
in Labs System−
西川 利男 Toshio.Nishikawa@kiu.ne.jp
数独（SUDOKU）パズルに筆者が親しむようになったのは次のようないきさつからである。昨年１０月の初め、山下紀幸氏から“数独について知りませんか？”とのFAXメールが入った。その後二、三日して読売新聞紙上(2005/10/15)で数独パズルが紹介された。ところが、筆者の妻はもっと以前に毎日新聞でやったことがあると言っている。後に山下氏により毎日新聞での紹介記事(2005/10/7)も送られてきた。
次なる大きなきっかけは、中野嘉弘氏から最近のVector誌にR. Huiにより数独パズルを解くJのプログラムが載っている[1]との知らせとともに、論文コピーが送られてきた。 同時に山下氏からはニコリ社の「数独２１」なる問題・解答集も贈られた。
筆者が「Excelによる数独の楽しみ」なる小文を読売新聞社に投稿し、昨年暮、JAPLAシンポジウムで「Ｊによる数独パズル」を発表したのは[2]、このような動機からである。
Huiによる数独パズルの解を求めるJのプログラムはコンパクトで強力である。筆者にとってプログラムは分かり易いものではなかったが、おおよその流れはつかめた。また、最新版のJ5でしか動かない原始関数などを一部手直し、J4, J3, さらにはDOS版のJPCでも動くようにした。
今回の発表はHuiのプログラムを解説するというより、JのLabsシステム上でプログラム実行の流れをデモとして紹介する。
[1] Roger Hui, “A Sudoku Solver in J”, Vector, vol 21, No.4, p.49
(2005).
[2] 西川利男「Jのオブジェクト指向プログラミング(OOP)」
JAPLAシンポジウム資料、2005/12/10 (2005).
その１−JのOOPとは
その２−Jのスプレッドシート（Grid）と数独パズルへの適用
（以下はLabsシステムの実行文書である）
-------------------------------------------------------------
Lab: Explain
Hui's SUDOKU Program
Author: Explained by T. Nishikawa
Originally programmed by
R. Hui
Press <Ctrl+A> to advance.
-- (1 of 35) Introduction -----------------------------------
さあ、これから数独パズルをやってみましょう！
問題は読売新聞に出された例です。
)
load
'user\nhui_sud.js'
see ym
+---+---+---+
|.5.|7.1|.4.|
|7.3|...|1.2|
|.8.|4.6|.9.|
+---+---+---+
|9.4|.6.|8.3|
|...|8.7|...|
|1.8|.5.|6.9|
+---+---+---+
|.1.|6.3|.8.|
|5.6|...|7.1|
|.3.|5.9|.2.|
+---+---+---+
-- (2 of 35) Introduction (continued) -----------------------
数独とは、空いたセルを次のルールにしたがい、
つぎつぎに数字で埋めていくパズルです。
「ヨコに同じ数字があってはならない」
「タテに同じ数字があってはならない」
「ブロック内に同じ数字があってはならない」
簡単そうで、なかなかむずかしいでしょう。
Jでは、これを一瞬に解いてしまうことができます。
)
see ym, sudoku ym
+-------------+-------------+
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||.5.|7.1|.4.|||659|721|348||
||7.3|...|1.2|||743|985|162||
||.8.|4.6|.9.|||281|436|597||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||9.4|.6.|8.3|||974|162|853||
||...|8.7|...|||365|897|214||
||1.8|.5.|6.9|||128|354|679||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||.1.|6.3|.8.|||412|673|985||
||5.6|...|7.1|||596|248|731||
||.3.|5.9|.2.|||837|519|426||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
+-------------+-------------+
-- (3 of 35) Pre-definition ---------------------------------
数独では、行ごと、列ごと、ブロックごとの
取り出し、検索などの処理が必要です。
そのため準備として、いくつかの定義を行います。
)
j =: (]/. i.@#) ,{;~3#i.3
r =: 9#i.9 9
c =: 81$|:i.9 9
b =: (,j{9#i.9) { j
I =: ~."1 r,.c,.b
R =: j, (,|:)i.9 9
regions =:
R"_ {"_ 1 ]
free =: 0&=
> (1+i.9)"_ e."1 I&{
-- (4 of 35) Pre-definition (continued) ---------------------
rは行ごとのインデックスを表します。
rと入力してください。
)
-- (5 of 35) Pre-definition (continued) ---------------------
cは列ごとのインデックスを表します。
cと入力してください。
)
-- (6 of 35) Pre-definition (continued) ---------------------
jを使って、bは
ブロックごとのインデックスを表します。
jと入力してください。
bと入力してください。
)
-- (7 of 35) Pre-definition (continued) ---------------------
Iは行、列、ブロックをまとめて、
ユニークな（重複したものを除いた）セルの
インデックスを表します。
Iと入力してください。
)
-- (8 of 35) Candidates -------------------------------------
以上の準備をした上で、
free ym
とすると、
初期データymの空いた場所に、候補として入れられる数字を
ブール表示したパラメータを出力します。
free ymと入力してください。
)
-- (9 of 35) Candidates (continued) -------------------------
これらのパラメータの意味を見てみましょう。
なお、ここでは行、列は１オリジンで示します。
第１行目＝１行１列のセルのパラメータ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
---------------------
値 0 1 0 0 0 1 0 0 0
このセルには数字2と6とが候補として入れられる。
第２行目＝１行２列のセルのパラメータ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
---------------------
値 0 0 0 0 0 0 0 0 0
このセルには入れられない。
第３行目＝１行３列のセルのパラメータ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
---------------------
値 0 1 0 0 0 0 0 0 1
このセルには数字2と9とが候補として入れられる。
このようにして、
値 0 0 0 0 0 0 0 0 0
値 0 1 1 0 0 0 0 1 1
値 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第７行目＝１行７列のセルのパラメータ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
---------------------
値 0 0 1 0 0 0 0 0 0
このセルには数字3だけが入れられ、確定する。
)
-- (10 of 35) Candidates (continued) ------------------------
これをわかり易く示すプログラムを作ってみましょう。
次のプログラムを作ったあとで
)
N =: 1 + i.9
NN =: >, {N;N
NNN =: '(',"1
(": NN),"1 ,') = '
FRE =: (free ym)#N
NFR =: NNN
,"1 ":FRE
-- (11 of 35) Candidates (continued) ------------------------
セル（行
列）に対して入れられる数字の候補を見るには
NFRと入力してください。
)
-- (12 of 35) Candidates (continued) ------------------------
これらの候補の頻度を一覧表として見るには
以下のように行います。
数字はその場所に入れられる候補の数を示します。
)
see FREQ =:
+/"1 free ym
+---+---+---+
|2.2|.4.|1.2|
|.3.|122|.2.|
|1.2|.2.|2.2|
+---+---+---+
|.2.|2.1|.3.|
|322|.5.|322|
|.2.|2.2|.1.|
+---+---+---+
|2.3|.3.|3.2|
|.3.|133|.1.|
|2.1|.4.|1.2|
+---+---+---+
-- (13 of 35) Candidates (continued) ------------------------
まず、１は候補が一つに確定することを示します。
たとえば、３行１列のセルには１つだけの数字が入れられ、その値は
関数candを使って、つぎのように示されます。
他のセルでもやってみましょう。
)
cand 3 1
2
-- (14 of 35) Search Values ---------------------------------
これをまとめて行うには
関数acを使って、つぎのように取り出されます。
)
AC =: ac@free ym
see AC
+---+---+---+
|...|...|3..|
|...|9..|...|
|2..|...|...|
+---+---+---+
|...|..2|...|
|...|...|...|
|...|...|.7.|
+---+---+---+
|...|...|...|
|...|2..|.3.|
|..7|...|4..|
+---+---+---+
-- (15 of 35) Search Values (continued) ---------------------
次に頻度表で１以外は、
値が一つに確定しない場所です。
)
see FREQ
+---+---+---+
|2.2|.4.|1.2|
|.3.|122|.2.|
|1.2|.2.|2.2|
+---+---+---+
|.2.|2.1|.3.|
|322|.5.|322|
|.2.|2.2|.1.|
+---+---+---+
|2.3|.3.|3.2|
|.3.|133|.1.|
|2.1|.4.|1.2|
+---+---+---+
-- (16 of 35) Search Values (continued) ---------------------
たとえば、
２行２列のセルでは
３つの値が候補になります。
その値は次のようになります。
)
cand 2 2
4 6 9
-- (17 of 35) Search Values (continued) ---------------------
しかし、この場合でも
同じ行、同じ列、同じブロック内に
たった１回だけ、現れる値であれば
この場合は確定することになります。
関数cand1を使って、
２行２列であれば
つぎのようにして調べられます。
)
cand1 2 2
Row: 4 5 5 6
6 8 8 9 9 9
Column: 2 2 2 2 4 4 6 6 7 7 9 9
Block: 1 2 2 2 2 4 6 6 9
9
-- (18 of 35) Search Values (continued) ---------------------
数字４はただ１回だけ現れます。
つまり、この場所では
４が候補として、確定します。
)
-- (19 of 35) Search Values (continued) ---------------------
ところが、１行１列の場所で
同様のテストをすると
)
cand 1 1
2 6
cand1 1 1
Row: 2 2 2 3
3 6 6 8 8 9 9
Column: 2 2 2 2 3 4 4 6 6 8
Block: 1 2 2 2 2 4 6 6 9
9
-- (20 of 35) Search Values (continued) ---------------------
たった１回だけ、現れるという条件にあてはまる
値は見つかりません。
つまり、候補は確定しません。
他の場所でもやってみてください。
)
-- (21 of 35) Search Values (continued) ---------------------
このように２つ以上の候補があるものでも、
行、列、ブロック内でのユニーク性を利用して
１つに確定することができます。
これを、まとめて行うには
関数arを使って、つぎのように取り出されます。
)
see AR =: ar@free
ym
+---+---+---+
|...|...|...|
|.4.|..5|...|
|..1|...|..7|
+---+---+---+
|...|1..|.5.|
|3..|.9.|2..|
|...|3..|...|
+---+---+---+
|...|...|...|
|...|...|.3.|
|8..|.1.|...|
+---+---+---+
-- (22 of 35) Search Values (continued) ---------------------
つまり、これら両方の数字の値を、
空いた場所に入れることが出来るのです。
)
see ACR =: AC
>. AR
+---+---+---+
|...|...|3..|
|.4.|9.5|...|
|2.1|...|..7|
+---+---+---+
|...|1.2|.5.|
|3..|.9.|2..|
|...|3..|.7.|
+---+---+---+
|...|...|...|
|...|2..|.3.|
|8.7|.1.|4..|
+---+---+---+
-- (23 of 35) Search Values (continued) ---------------------
したがって、初期値と合わせれば
第一ステップとして、次の解が得られます。
)
see ASS_1 =: ym +
ACR
+---+---+---+
|.5.|7.1|34.|
|743|9.5|1.2|
|281|4.6|.97|
+---+---+---+
|9.4|162|853|
|3..|897|2..|
|1.8|35.|679|
+---+---+---+
|.1.|6.3|.8.|
|5.6|2..|731|
|837|519|42.|
+---+---+---+
-- (24 of 35) Repeat ----------------------------------------
まだ、埋まっていないセルがありますね。
これを埋めるには、今の解を初期値として
先の処理を繰り返せば、良いのです。
下記の関数funcを定義して行います。
)
func =: + (ac
>. ar)@free
see func ASS_1
+---+---+---+
|659|721|34.|
|743|985|162|
|281|436|597|
+---+---+---+
|974|162|853|
|365|897|214|
|128|354|679|
+---+---+---+
|412|673|985|
|596|2.8|731|
|837|519|426|
+---+---+---+
-- (25 of 35) Repeat (continued) ----------------------------
つまり、関数funcを次々に繰り返し実行して
空いたセルを埋めて行けばよいのです。
たとえば、４回繰り返すには
下記のようにします。
)
see ASS_4 =:
func^:(i.4) ym
+-------------+-------------+-------------+-------------+
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
||.5.|7.1|.4.|||.5.|7.1|34.|||659|721|34.|||659|721|348||
||7.3|...|1.2|||743|9.5|1.2|||743|985|162|||743|985|162||
||.8.|4.6|.9.|||281|4.6|.97|||281|436|597|||281|436|597||
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
||9.4|.6.|8.3|||9.4|162|853|||974|162|853|||974|162|853||
||...|8.7|...|||3..|897|2..|||365|897|214|||365|897|214||
||1.8|.5.|6.9|||1.8|35.|679|||128|354|679|||128|354|679||
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
||.1.|6.3|.8.|||.1.|6.3|.8.|||412|673|985|||412|673|985||
||5.6|...|7.1|||5.6|2..|731|||596|2.8|731|||596|248|731||
||.3.|5.9|.2.|||837|519|42.|||837|519|426|||837|519|426||
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
+-------------+-------------+-------------+-------------+
-- (26 of 35) Repeat (continued) ----------------------------
また、各ステップで入れられた数字を示すのには
関数diffを用いて次のようにします。
)
see diff ASS_4
+-------------+-------------+-------------+-------------+
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
||.5.|7.1|.4.|||...|...|3..|||6.9|.2.|...|||...|...|..8||
||7.3|...|1.2|||.4.|9.5|...|||...|.8.|.6.|||...|...|...||
||.8.|4.6|.9.|||2.1|...|..7|||...|.3.|5..|||...|...|...||
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
||9.4|.6.|8.3|||...|1.2|.5.|||.7.|...|...|||...|...|...||
||...|8.7|...|||3..|.9.|2..|||.65|...|.14|||...|...|...||
||1.8|.5.|6.9|||...|3..|.7.|||.2.|..4|...|||...|...|...||
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
||.1.|6.3|.8.|||...|...|...|||4.2|.7.|9.5|||...|...|...||
||5.6|...|7.1|||...|2..|.3.|||.9.|..8|...|||...|.4.|...||
||.3.|5.9|.2.|||8.7|.1.|4..|||...|...|..6|||...|...|...||
|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|+---+---+---+|
+-------------+-------------+-------------+-------------+
-- (27 of 35) Repeat (continued) ----------------------------
したがって、最終解を得るには、
値が確定するまで処理を繰り返すJの便利な機能を用いて
以下のように行えば良いのです。
)
see ASS_N =: func
^:_ ym
+---+---+---+
|659|721|348|
|743|985|162|
|281|436|597|
+---+---+---+
|974|162|853|
|365|897|214|
|128|354|679|
+---+---+---+
|412|673|985|
|596|248|731|
|837|519|426|
+---+---+---+
-- (28 of 35) Guess -----------------------------------------
以上の関数は、Huiのプログラムでは
assign
として定義されてます。
このように易しい問題は、これで解が求まりますが、
難しい問題はこれだけでは、求まりません。
「数独２１」から、
No.99, Hard
の問題を見てみましょう。
)
see su21_99
+---+---+---+
|..4|81.|...|
|..2|...|3..|
|1..|.94|6..|
+---+---+---+
|74.|...|...|
|.9.|.2.|.5.|
|...|...|.83|
+---+---+---+
|..7|13.|..2|
|..6|...|1..|
|...|.45|8..|
+---+---+---+
-- (29 of 35) Guess (continued) -----------------------------
これをためしに解いてみましょう。
このように解は全く求まりません。
)
see sux =: assign
su21_99
+---+---+---+
|..4|81.|...|
|..2|...|3..|
|1..|.94|6..|
+---+---+---+
|74.|...|...|
|.9.|.2.|.5.|
|...|...|.83|
+---+---+---+
|..7|13.|..2|
|..6|...|1..|
|.19|.45|8..|
+---+---+---+
-- (30 of 35) Guess (continued) -----------------------------
この理由を頻度表を作って、調べてみましょう。
)
see bx =:
+/"1 free sux
+---+---+---+
|44.|..4|433|
|44.|332|.46|
|.43|4..|.23|
+---+---+---+
|..4|435|243|
|3.3|4.5|2.4|
|332|534|4..|
+---+---+---+
|32.|..3|33.|
|54.|324|.44|
|2..|3..|.32|
+---+---+---+
-- (31 of 35) Guess (continued) -----------------------------
このように候補値の頻度が高い場所が多く、
これではユニークな候補はなかなか見つけられません。
ためしに、いくつかの場所の候補値を見てみましょう。
)
sux cand 1 1
3 5 6 9
sux cand 1 2
3 5 6 7
sux cand 1 6
2 3 6 7
sux cand 1 7
2 5 7 9
sux cand 1 8
2 7 9
sux cand 1 9
5 7 9
-- (32 of 35) Guess (continued) -----------------------------
頻度値が最小のものが現れるインデックスindと
そのときの候補の値を
つぎのようにして求めます。
)
ind =: 1 + 9 9#:
(i. <./) (bx) {10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ind
2 6
sux cand ind
6 7
-- (33 of 35) Guess (continued) -----------------------------
すると
２行６列のセルには
６ と ７
が候補として可能性があることが分かります。
)
-- (34 of 35) Guess (continued) -----------------------------
Huiのプログラムではこのような考えで推論を行う
guess
という関数が用意されていて、
可能性のある２つの場合が求められます。
)
see guess sux
+-------------+-------------+
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||..4|81.|...|||..4|81.|...||
||..2|..6|3..|||..2|..7|3..||
||1..|.94|6..|||1..|.94|6..||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||74.|...|...|||74.|...|...||
||.9.|.2.|.5.|||.9.|.2.|.5.||
||...|...|.83|||...|...|.83||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||..7|13.|..2|||..7|13.|..2||
||..6|...|1..|||..6|...|1..||
||.19|.45|8..|||.19|.45|8..||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
+-------------+-------------+
-- (35 of 35) Guess (continued) -----------------------------
最終的にはこのような推論を含めた関数
sudoku
により以下のように解が求められます。
)
see su21_99,
sudoku su21_99
+-------------+-------------+
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||..4|81.|...|||364|812|579||
||..2|...|3..|||982|756|314||
||1..|.94|6..|||175|394|628||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||74.|...|...|||743|581|296||
||.9.|.2.|.5.|||698|423|751||
||...|...|.83|||521|967|483||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
||..7|13.|..2|||457|138|962||
||..6|...|1..|||836|279|145||
||...|.45|8..|||219|645|837||
|+---+---+---+|+---+---+---+|
+-------------+-------------+
End of lab
プログラム・リスト
NB. Hui's Sudoku Solving Program
NB. Modified executable in J3, J4, JPC by T. Nishikawa, 2006/1/2
j =:
(]/. i.@#) ,{;~3#i.3
r =:
9#i.9 9
c =:
81$|:i.9 9
b =:
(,j{9#i.9) { j
I =:
~."1 r,.c,.b
R =: j,
(,|:)i.9 9
regions =: R"_ {"_ 1 ]
free =: 0&= >
(1+i.9)"_ e."1 I&{
ok =: (27
9$1)"_ -:"2 (0&= +. ~:"1)@regions
ac =: +/
.*&(1+i.9) * 1: = +/"1
Ip =: # i.@# NB. I.(indices) is defined as Ip
ar =: 3 : 0
m=: 1=+/"2 R{y.
jj =: Ip +. /"1 m
k =: 1 i."1~ jj{m
i =: ,(k{"_1
|:"2 (jj{R){y.) #"1 jj{R
(1+k) i}81$0
)
assign =:
(+ (ac >. ar)@free)^:_"1
guessa =:
3 : 0
if. -. 0 e. y. do. ,:y.
return. end.
b =. free y.
i =. (i.<./)
(+/"1 b){10,}.i.10
y. +"1 (1+ Ip
i{b)*/i=i.81
)
guess =: ; @:
(<@guessa"1)
sudoku =:
guess @: (ok #]) @: assign ^:_ @ ,
see0 =:
({&'.123456789') @ (9 9&$) @ , NB.
modified by TN
see1 =: (3 3 ,: 3
3)&(<;.3) @ see0 NB.
modified by TN
NB. see1 =:
(;~9$1 0 0)&(<;.1) @ ({&'.123456789') @ (9 9&$) @ ,
see =:
<@see1"1`see1@.(1:=#@$)
diff =: *
0&=@}:@(0&,)
x0 =:
] ;._2 (0 : 0)
2 0 0 6 7 0 0 0 0
0 0 6 0 0 0 2 0 1
4 0 0 0 0 0 8 0 0
5 0 0 0 0 9 3 0 0
0 3 0 0 0 0 0 5 0
0 0 2 8 0 0 0 0 7
0 0 1 0 0 0 0 0 4
7 0 8 0 0 0 6 0 0
0 0 0 0 5 3 0 0 8
)
x =:
, 0". x0
f =: +
(ac >. ar)@free
g =:
guess @:(ok#])@:assign
NB. Yomiuri Shimbun
2005/10/15
ym =: , 0".] ;._2 (0
: 0)
0 5 0 7 0 1 0 4 0
7 0 3 0 0 0 1 0 2
0 8 0 4 0 6 0 9 0
9 0 4 0 6 0 8 0 3
0 0 0 8 0 7 0 0 0
1 0 8 0 5 0 6 0 9
0 1 0 6 0 3 0 8 0
5 0 6 0 0 0 7 0 1
0 3 0 5 0 9 0 2 0
)
NB. Sudoku21, p.10 No.1 Easy
su21_1 =: , 0". ] ;._2 (0 : 0)
0 0 0 0 0 2 5 0 3
0 3 1 0 0 0 0 0 8
0 2 4 0 5 1 0 0 0
0 0 0 0 1 7 0 6 5
2 6 0 0 0 0 0 4 7
7 1 0 5 6 0 0 0 0
0 0 0 6 8 0 2 9 0
4 0 0 0 0 0 8 3 0
6 0 3 4 0 0 0 0 0
)
NB. Sudoku21, p.110 No.99 Hard
su21_99 =: , 0". ] ;._2 (0 : 0)
0 0 4 8 1 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 3 0 0
1 0 0 0 9 4 6 0 0
7 4 0 0 0 0 0 0 0
0 9 0 0 2 0 0 5 0
0 0 0 0 0 0 0 8 3
0 0 7 1 3 0 0 0 2
0 0 6 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 4 5 8 0 0
)
NB. Sudoku with Dyalog APL, J. Clark's Example
clark =: , 0". ] ;._2 (0 : 0)
0 3 4 0 0 5 0 0 0
0 7 5 0 2 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 8 7 5
3 4 0 0 0 0 0 0 9
0 0 0 2 6 0 3 4 0
0 6 0 3 4 0 0 0 0
0 0 3 5 8 0 0 9 0
0 0 0 0 0 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0
)
NB. Nishikawa's Utility Functions
cand =: 3 : 0
ym cand y.
:
ind =: +/9 1 * _1 + y.
v =. ind { (free x.)#>:i.9
(v>0) # v
)
wr =: 1!:2&2
cand1 =: 3 : 0
ym cand1 y.
:
M =: +/"2 R{free x.
B =. ((3#.<. 3%~ "(0)_1+y.){M) # >:i.9
R =. ((9 + {. _1+y.){M) # >:i.9
C =. ((18 + {: _1+y.){M) # >:i.9
wr 'Row: ',
": (R>0) # R
wr 'Column: ', ": (C>0) # C
'Block: ',":
(B>0) # B
)
NB Sudoku Data Display Conversion
subs=: [. & ((((e.&) ((# i.@#)@)) (@])) })
NB. convert data from Nishikawa's format to Hui's format
n2h =: 3 : '9 9$0 subs _ (, y.)'
NB. convert data from Hui's format to Nishikawa's format
h2n =: 3 : '9 9$_ subs 0 (, y.)'
seeN =: 3 : '(3 3 ,: 3 3)&(<;.3) h2n y.'