若葉のページ

tacit

K.E.IversonがJで導入した簡易でelegantな関数記述法。

bond
&

数字とプリミティブを接続する。 \[ e^{1} , e^{ 2} , e^{3} \]

   1x1 ^ 1 2 3
2.71828 7.38906 20.0855
  
   ^&1 2 3 ] 1x1
2.71828 7.38906 20.0855
   
    1x1 1x2 1x3
2.71828 7.38906 20.0855

atop
@

プリミティブとプリミティブを接続 \[ 2^{2}+3^{2}+4^{2} \] \[ \sqrt{ 2^{2}+3^{2}+4^{2}} \]

 (+/@:*:) 2 3 4
29
 
  %:@(+/)@:*: 2 3 4       NB. 関数型
5.38516

calc0=: 3 : ' %: +/ *: y' NB. 明示型
  
   calc0 2 3 4
5.38516

+/の（右）接続にはランクを外した@:を用いる。

fork

\[ \dfrac{\sum x}{n}\] forkの単項を用いる \[ \begin{array}{ccc} &\%&\\ &\vert&\\ / & &\backslash\\ +/ & &\#\\ \vert & &\vert\\ y &&y\\ \end{array} \]

mean=: +/ % #            NB. 関数型
   

meane=:3 : '(+/y)% # y'  NB. 明示型
   
   mean >:i.10
5.5

   meane >:i.10
5.5

\[ \begin{pmatrix} \sum_{x}& \div&n\\ \end{pmatrix} \]

hook	残差を求める \[ x - \bar{x} \] \[ \begin{array}{ccc} &-&\\ / & &\backslash\\ \vert & &mean\\ \vert & &\vert\\ y &&y\\ \end{array} \]	] a=: >:i.5 1 2 3 4 5 (- mean) i.5 _2 _1 0 1 2
train	プリミティブを４個、５個と並べるとTrainになる。 USの長距離貨物列車APLのイメージ。先ず右から３個(単位で)取る。残りが２個あればフォーク、１個ならフックになる	(- +/ % #) >: i.5 _2 _1 0 1 2 (: - +/ % #) >: i.5 _2 1 6 13 22 (: - mean) >: i.5 _2 1 6 13 22 （紛らわしいのでご注意）
Cap [:	フォーク、フックの作用を止め、右から左の一般ルールに戻す	([: - mean) >: i.5 _3 ([: *: [: - mean) >: i.5 9

fibonacci数を求める。 \[ \begin{eqnarray*} F_{n}= \left\{ \begin{array}{ccc} 0&&if \ n=0 \\ 1&&if \ n=1\\ F_{n-1}+F_{n-2}&&if \ n > 1\\ \end{array} \right. \end{eqnarray*} \]
Matrix form: \[ \begin{eqnarray*} \begin{bmatrix} F_{k+1}\\ F_{k+2}\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 &1\\ 1&1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} F_{k}\\ F_{k+1}\\ \end{bmatrix} \end{eqnarray*} \]

repeatは関数型の(^:(n))を用いる。

  fib=: (0 1,:1 1)&( +/ . *) 
 
   fib ^:(i.5) 1 1
1 1
1 2
2 3
3 5
5 8

,: ラミネート（層連結）

   0 1,: 1 1
0 1
1 1
   
  fib1=: (0 1,: 1 1)&mp
   
   fib1 ^:(i.5) 1 1
1 1
1 2
2 3
3 5
5 8

関数の定義部分のみ明示型を用いても良い。

  mp2=: 4 : 'x +/ . * y'  NB. 両項は4 : 0
  fib2=: (0 1,: 1 1)&mp2