Misc Memo
カレンダーとガウスの合同式
7| >: 7* i.5
1 8 15 22 29
7| >: 7* i.5
1 1 1 1 1
\[ 1 \equiv 1 (mod 7) \]
数列の書かれた巻き尺を、7で折りたたむようなもの
合同式は普通の演算式と同様に使える。
\[ A \equiv a( mod p),B \equiv b(mod p) \]
\[ \rightarrow A+B \equiv a+b(mod p),A-B \equiv a-b(mod p),
A \times B \equiv a \times b(mod p) \]
(その１）Jによるフェルマーの無限降下法
- ピタゴラス数
\[
\begin{array}{cc}
2, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97& \rightarrow 4n+1 型の素数\\
3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83& \rightarrow 4n+3 型の素数\\
\end{array}
\]
\(p \equiv 1 (mod 4) \)
のときにかぎり、平方数の和（ピタゴラス数）つまり
\( p= x^{2}+ y^{2 } \) と表せる
- フェルマーの無限降下法
pytha_num3_j8.ijs
4n+1 型整数を入力して選別する
ferm0 881
387 1 170 881
\( 387^{2} + 1^{2} = 170 \times 881 \)
(1+ *:387)=170*881
1
もう一つの解
ferm 881
25 16
+/ *: 25 16
881