ウラムのスパイラル

出典: 西川利男　JAPLA　2002

論文:ぐるぐる渦巻きーJとExcelで作る楽しいSpiralプログラム

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Script

Spiral_j8.ijs(J8)

オリジナル（J4)

EXCEL_VB(オリジナル）

1. Excel VBの部分は省略した

スパイラルの作成

モンテカルロ法、セルオートマンなど数学への貢献も多い。（ノイマンの知恵袋） この螺旋は学会中の退屈しのぎに作ったもの。マーチンガードナーがサイエンスアメリカンで 取り上げ広めた。

Example

0 spiralp 1 6 7 8 5 0 1 4 3 2	1 spiralp 1 7 8 9 6 1 2 5 4 3
0 spiralp 3 42 43 44 45 46 47 48 41 20 21 22 23 24 25 40 19 6 7 8 9 26 39 18 5 0 1 10 27 38 17 4 3 2 11 28 37 16 15 14 13 12 29 36 35 34 33 32 31 30	1 spiralp 2 21 22 23 24 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13

引数

x(左）　オリジン(0/1/...)

y(右）　巻き数

Script

spiral =: 3 : 0
S=. 1 1$1
N=: }: 2+i. *: 1+2*y
(north @ west @ south @ east) ^:(y) S
)

east =: 3 : 0
N=: t}. N [ m0=. t{.N [ t=. {. $y
y ,. m0
)

south =: 3 : 0
N=: t}.N [ m0=. t{.N [ t=. {: $y
y , |. m0
)

west =: 3 : 0
N=: t}.N [ m0=. t{.N [ t=. {. $y
(|.m0) ,. y
)

north =: 3 : 0
N=: t}.N [ m0=. t{.N [ t=. {: $y
m0, y
)

spiralp =: 4 : 0
u0=: <: x + *: 1 + 2 * y
r=. >: u0 - x
t=. -: <: %: r
S=. 1 1$x
N =: (>: x) to u0
(north @ west @ south @ east) ^:(t) S
)

to =: 4 : 0
x + i. >: y - x
)

prime =: 1: = #@q:

素数の位置

1. 素数の分布

   素数を求める

   Example

   1 spiralp 2 21 22 23 24 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13

   prime 1 spiralp 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1

   (prime 1 spiralp 5){' *' * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * *

   Script

   prime =: 1: = #@q: 

2. 素数を任意の数に置き換える 　
   • 数のままでは着色は出来ず、文字化してグラフィックスで着色することとなる。
   • 西川はVBに写して華麗に着色している。
   • ここでは次の2行で数のまま簡易表示を行う

      index=.  I. , prime  tmp=. 1 spiralp 2
      5 5 $ (999) index } ,tmp
   

      5 5 $ (999) index } ,tmp
    21  22 999  24  25
    20 999   8   9  10
   999   6   1 999 999
    18 999   4 999  12
   999  16  15  14 999
      
   
   
   コンピューターの黎明期の大型機の良い課題だった。
   
   10000個程度のグラフィックスがWIKIで見られる
   
      (prime 1 spiralp 10){' *'
   *         * *     *  
        * *   *     *   
   *     *   * *        
      *           *     
     * *     *   *   *  
          *           * 
     *   *     *     * *
    *   * *   *   * *   
         *   *          
        * * *           
       *   *  ** * * *  
            * * *       
   * * * * *   *       *
    *   * *     * * *   
             * *   *    
      * *   *       *   
             * *     *  
      *   * *           
     *     *         * *
            *   * *   * 
   *   *       *     *